दिए गए चारों संख्यायें (12 , 18 , 30 ,45 ) में सबसे छोटी संख्या 12 है जब हम 12 और 18 का H.C.F ज्ञात करेंगें और अब हमें 6 प्राप्त होता है .अब हम 6 और 30 का मः सः(H.C.F) ज्ञात करेंगें जो की 6 प्राप्त होता है अब हम 6 का 45 के साथ H.C.F ज्ञात करेंगें जो की 3 प्राप्त होता है अतः हमारा finally H.C.F = 3 होगा.
गुणनखंड विधि के द्वारा LCM ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियमों का पालन करेंगें.
ध्यान रखें दोस्तों अभाज्य गुणनखंड विधि का प्रयोग करके LCM हम केवल दो संख्याओं के वीच हिं हम ज्ञात कर सकते है.
यदि दो से अधिक संख्या होगा तो सबसे पहले दो संख्याओं का LCM ज्ञात करेंगें फिर जो LCM प्राप्त होगा उसका तीसरी संख्या से LCM ज्ञात करेंगें जो हमारी Overall LCM होगा.
दोस्तों दो से अधिक संख्याओं का भी एक बार में हम LCM निकाल सकते है लेकिन यह काफी complicated हो जायेगा.
अब हम ऊपर दिए गए नियमो को निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.
हल :- सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करेंगें.
अब हम दिए गए संख्याओं को इसके अभाज्य संख्याओं के रूप में लिखेंगें जैसा की निचे दिखाया गया है –
12 =2 *2 *3
18 = 3 * 3 * 2
30 = 2 *3 * 5
45 =3 * 3 * 5
अब हम इसका बारी बारी से LCM ज्ञात करेंगें
12 =2 *2 *3
18 = 3 * 3 * 2
अब हम bold संख्याओं को निचे लिख देंगें
=2 * 3
अब जो दोनों में bold नहीं है उसको भी साथ में लिख देंगें
=2 * 3 *2 *3 = 36
अब हम इसका 30 के साथ LCM ज्ञात करेंगें
36 = 2 * 3 *2 *3
30 = 2 *3 * 5
अब हम bold संख्याओं को निचे लिख देंगें
=2 * 3
अब जो दोनों में bold नहीं है उसको भी साथ में लिख देंगें
Similarly LCM = 2 * 3 2 *35 =180
अब हम 45 और 180 का LCM ज्ञात करेंगें
45 =3 * 3 * 5
180 =2 * 3 2 *35
finally LCM = 2 * 3 2 *35 = 180 Ans
H.C.F ज्ञात करने की अभाज्य गुणनखंड विधि :-
दोस्तों अभाज्य गुणनखंड विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियम का पालन करेंगें.
- सबसे पहले हम दिए गए संख्याओं को इसके अभाज्य गुणनखंड के रूप में लिखेगें.
- फिर इनमे जो भी संख्या सबमें common होगा उसें हम bold कर देंगे और उसें हम बाहर multiply के रूप में लिख देंगें.
- अब दी गई सभी बाहर निकाली गई संख्याओं का आपस में multiply कर देंगें .
- अब प्राप्त संख्या हमारी अभिस्ट H.C.F होगी.
हम इन नियमों को निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने के साथ समझने का प्रयास करेंगें.
Q(4)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का अभाज्य गुणनखंड विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.
हल :- जैसा की ऊपर fig में दिखाया गया है सबसे पहले हम दी गई संख्या को अभाज्य संख्या के रूप में लिखेगें और जो भी संख्या सबमें common होगा use हम bold कर देंगें और उसे बाहर लिख देंगें
12 =2 2 3
18 = 3 * 3 * 2
30 = 2 *3 * 5
45 =3 * 3 * 5
H.C.F = 3 Ans
गुणनखंड और गुणज विधि के प्रयोग से LCM और HCF ज्ञात करने की विधि
LCM ज्ञात करने की गुणज (multiple) विधि :-
दोस्तों ध्यान दें किसी भी संख्या का गुणज उस संख्या का पहाडा (table) होता है.
इस बिधि से LCM ज्ञात करने के लिए हम निचे दिए गए नियम को फॉलो करेंगें.
- सबसे पहले हम दी गई सभी संख्याओं का कुछ गुनाजों को लिखेगें .
- फिर जो पहला सबसे छोटा common multiple (गुणज ) होगा वह हमारा LCM होगा.
अब हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.
Q(5)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुडज(multiple) विधि के द्वारा L.C.M ज्ञात कीजिये.
हल :- 12 का multiple = 12 ,24 ,36 ,48 ,60, 72 ,84 ,96 ,108 , 120 ,132 ,144 , 156 ,168 ,180 ,192
18 का multiple = 18 ,36 ,54 ,72 ,90 ,108 ,126 ,144 ,162 ,180 ,198
30 का multiple =30 ,60 ,90 ,120 ,150 ,180 ,210
45 का multiple = 45 ,90 ,135 ,180 ,225
अब हम सब में एक एसा सबसे छोटा multiple चुनेंगे जो सब में common हो-
सबसे छोटा common multiple = 180
LCM =180 Ans
H.C.F ज्ञात करने की गुणनखंड(factor) विधि :-
अब हम दी गई संख्याओं का factor विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात करने के लिए निचे दिए गए नियमो का पालन करेंगें.
- सबसे पहले हम दी गई संख्याओं का सारे factor को लिखेगें.
- इन सब में जो सब में common largest factor होगा उसे bold कर देंगें, वही हमारा HCF होगा.
अब हम इसे निचे दिए गए उदहारण के साथ समझने का प्रयास करेंगें.
Q(6)संख्याये 12 , 18 ,30 और 45 का गुणनखंड (factor) विधि के द्वारा H.C.F ज्ञात कीजिये.
हल :- 12 का factor = 1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,12
18 का factor =1 ,2 , 3 ,6 ,9 , 18
30 का factor =1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,10 ,15 ,30
45 का factor = 1 , 3 ,5 ,9 ,15 ,45
ऊपर दिए गए संख्याओं में largest common factor 3 है इसलिए H.C.F =3 Ans
दोस्तों finally मै आसा करता हु की LCM और HCF ज्ञात करने की सभी विधियां आपको समझ में आ गया होगा So यदि इस पोस्ट में आपको कोई doubt हो या कुछ न समझ में आया हो तो हमें कमेंट के जरिये बताये यदि आपको हमारा यह पोस्ट पसंद आया हो तो इसे like करे share करे-
यदि आप student है तो आपको निचे दिए गए पोस्ट भी जरुर पड़ना चाहिए-
दोस्तों ,हमारे साथ बने रहने के लिए हमें Facebook ,google + ,और Twitter पर फॉलो कीजिये
Comments
Post a Comment
Please Don't enter any spam link into the comment box