किसी product का unit digit number निकलना सीखें
इसको समझने के लिए निचे दिए गए Pattern-A को समझना आवश्यक है- निचे दिए गए pattern -A में * का मतलब multiplication(गुणा) है,
(PATTERN-A)
- 1^4 = 1*1*1*1 = 1 unit digit = 1
- 2^4 = 2*2*2*2 = 6 unit digit = 6
- 3^4 = 3*3*3*3 = 1 unit digit = 1
- 4^4 = 4*4*4*4 = 6 unit digit = 6
- 5^4 = 5*5*5*5 = 5 unit digit = 5
- 6^4 = 6*6*6*6 =6 unit digit = 6
- 7^4 = 7*7*7*7 = 1 unit digit = 1
- 8^4 = 8*8*8*8 = 6 unit digit= 6
- 9^4 = 9*9*9*9 = 1 unit digit = 1
- 0^4 = 0*0*0*0 = 0 unit digit =0
Note:- (PATTERN-A) में P^n का मतलब है ,P पर power (घात) n, अथवा, (P to the power n)
अणुभार और अणुसूत्र निकालना सीखे(Basic Chemistry)-10th और (10+2)th साइंस student जरुर पढ़े
संख्याओं की प्रकार और विभाज्यता के नियम आपके कम्पटीशन परीक्षा में जरूर पूछे जायेंगे
ऊपर दिए गए Pattern-A में हमें निचे दिया गया Pattern-B मिलता है ,इसके अनुसार 1,5,6,और 0 पर जितना भी चाहें power(घात) दें उसका value 1,5,6,और 0 ही होगा.
(PATTERN-B)
- 1^4=1 ,similarly 1^n=1
- 5^4=5 ,similarly 5^n=5
- 6^4=6 ,similarly 6^n=6
- 0^4=0 ,similarly 0^n=0
अब उपर दिए गए Pattern-A से हमें निचे दिए गए Pattern-C प्राप्त होता है ,इसमें कुछ similarity हम देखेगें
(PATTERN-C)
- 1^4=1 , 2^4=6
- 3^4=1 , 4^4=6
- 7^4=1 , 6^4=6
- 9^4=1 , 8^4=6
ऊपर दिए गए Pattern-c में हमने देखा की , 5 और 0 को छोड़ कर किसी भी सम संख्या पर power(घात) 4 होने पर unit digit (इकाई अंक) 6 प्राप्त होता है ,और किसी भी बिसम संख्या पर power(घात) 4 होने पर इकाई का अंक 1 प्राप्त होता है. अतः किसी भी unit digit का power 4 होने पर यह संख्याये Periodic हो जाती है-
अब हम किसी भी simplification या product का unit digit number को calculate करने के लिए निचे दिए गए फोर्मुले का प्रयोग करना सीखेगें.
Formula :- P^n = P^(4*m+r) = (P^4)*P^r =(1 or 6)*P^r ,जहाँ r<4
अब हम ऊपर दिये गए फोर्मुले को निचे दिए गए कुछ उदाहरन के साथ product का unit digit number को निकालना समझेगें-
Q.(1) 67^69 में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.
Solve:- 67^69 = 7^(4*17+1) ={(7^4)^17 }*(7^1) =(1^17) *7=7 ,unit digit =7 Ans यहाँ पर कैलकुलेशन में 67 के जगह पर इसका इकाई का अंक 7 रखेगें.
Q(2) product (784 * 618 * 917 * 463 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.
Solve: – 4 * 8 * 7 * 3=28*21= 8 * 1 = 8 Ans. ( हमेशा इकाई के स्थान का अंक ही कैलकुलेशन में लेंगें )
Q.(3) 7^105 में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.
Solve:- 7^(26*4 +1)={(7^4)^26} * (7^1 )= {1^26 }*( 7^1) =1*7=7 Ans. ((7^4) का value 1 होगा और 1 पर कुछ भी power दें उसका value 1 ही होगा और 1 और 7 का multiplication 7 होगा .
Q.(4) Product {(3 ^65) *( 6^59) *( 7 ^71) } में इकाई का स्थान का अंक ज्ञात करें .
Ans. इसको आसानी से हल करने के लिए हम इसे तीन भागों में अलग -अलग value निकलेगें 3^65 =3 ^(4 *16 +1) = {(3^4)^16} * (3^1) = (1^16 ) * 3 = 3 ,unit digit =3
6^59 = 6 ,unit digit =6 ( क्योंकि 6 पर कुछ भी power देंगे ans 6 ही आयेगा जैसा की Pattern -B में बताया गया है )
7 ^71 =7 ^(4 *17 +3 ) ={(7 ^4 )^17} * ( 7 ^ 3 )=(1^17)*( 7 ^3)=7^3= 7 * 7 * 7 =343 ,unit digit = 3 .
अब , {(3 ^65) *( 6^59) *( 7 ^71) }= 3 * 6 * 3 =54 =4 ,unit digit =4 Ans.
Q.(5)Product (4137 ^ 754) का इकाई का स्थान का अंक ज्ञात करें.
Solve : -7^754 = 7 ^(4*188+2) = {(7^4)^188} * (7^2) = (1^188)*(7^2)=1*9=9 ,unit digit =9 Ans
Q.(6) Product (7^95 – 3^58) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.
Solve :- इसमें दोनों पदों को अलग -अलग कर के तोड़ते हैं –
7^95 =7^(23 * 4 + 3 )=(1^23) * 7^3=7^3 =343
3^58=3^(14*4 +2)=3^2= 9
प्रश्न से ;- (7^95 – 3^58)=343 -9 =334 ,unit digit =4 Ans
Q(7) Product {(6374^1793 ) * (625 ^317)*(341^491)} का इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें .
Solve :- {(6374^1793 ) * (625 ^317)*(341^491)} ={(4^1793) * (5^317) *(1^491)
={4^(4*448 +1) *5 * 1 = {(4^4 )^448} * 4^1 *5 =(6 ^448)* 4 * 5 =6*4*5 =0
Note:-5 और 1 पर कुछ भी power देंगे ,इसका वैल्यू 5 और 1 ही होगा जैसा की ऊपर Pattern-B में बताया गया है.
unit digit number = 0 Ans
Q(8) product (684 * 759 * 413* 676 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.
Solve :- (684 * 759 * 413* 676 ) =4 * 9 *3 *6 = 8 ,unit digit number is =8 Ans.
Q(9) product {(3547^153) * (251^72)} में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.
Solve:-{(7^153) * (1^72)} =(7^(4*38 +1)*1=7^1=1 ,unit digit = 1 Ans
किसी date से सप्ताह के दिन (day) पता करने का आसन तरीका -Student जरुर पढ़े
क्या आप interview देने जा रहे हैं? जरूर पढ़े – interview में पूछे जाने वाले कुछ प्रश्न
Q(10) product (204 ^102 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.
Solve:- (204 ^102 ) = (4)^(25*4 +2 )=6*(4^2)=6 *6 =36 ,unit digit number = 6 Ans.
दोस्तों ,मै आसा करता हु की product का unit digit number से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना आपको आ गया होगा यदि आपके मन में इस टॉपिक में कहीं भी कोई भी डाउट हो तो आप हमें बताएं ,मै आशा करता हूँ की यह पोस्ट आपको जरुर पसंद आयेगा. regular update के लिए दोस्तों हमें आप Facebook और Twitter पर like और follow करें.
दोस्तों ,हमारे साथ बने रहने के लिए हमें Facebook ,google + ,और Twitter पर फॉलो कीजिये
0 टिप्पणियाँ
Please Don't enter any spam link into the comment box