दोस्तों, आज हम किसी भी Simplification(सरलीकरण) या किसी product का unit digit number निकलना सीखेंगें इसका सबसे आसान तरीका आज मै आपसे शेयर करने वाला हु, ऐसे प्रश्न आपके प्रतियोगी परीक्षाओ में जरुर पूछे जाते है,

किसी product का unit digit number निकलना सीखें

इसको समझने के लिए निचे दिए गए Pattern-A  को समझना आवश्यक है- निचे दिए गए pattern -A में * का मतलब multiplication(गुणा) है,

(PATTERN-A)

1.  1^4 = 1*1*1*1   = 1 unit digit  = 1
2.  2^4 = 2*2*2*2 = 6 unit digit = 6
3.  3^4 = 3*3*3*3 = 1 unit digit  = 1
4.  4^4 = 4*4*4*4 = 6 unit digit = 6                                                        
5.  5^4 = 5*5*5*5  = 5 unit digit = 5                                                             
6.  6^4 = 6*6*6*6  =6 unit digit = 6
7.  7^4 = 7*7*7*7   = 1 unit digit = 1
8.  8^4 = 8*8*8*8  = 6 unit digit= 6
9.  9^4 = 9*9*9*9  = 1 unit digit = 1
10.  0^4 = 0*0*0*0 = 0 unit digit =0

Note:- (PATTERN-A) में P^n का मतलब है ,P पर power (घात) n, अथवा, (P to the power n)

• अणुभार और अणुसूत्र निकालना सीखे(Basic Chemistry)-10th और (10+2)th साइंस student जरुर पढ़े

• संख्याओं की प्रकार और विभाज्यता के नियम आपके कम्पटीशन परीक्षा में जरूर पूछे जायेंगे 

ऊपर दिए गए Pattern-A में हमें निचे दिया गया Pattern-B मिलता है ,इसके अनुसार 1,5,6,और 0 पर जितना भी चाहें power(घात) दें उसका value 1,5,6,और 0 ही होगा.

(PATTERN-B)

1. 1^4=1 ,similarly 1^n=1
2. 5^4=5 ,similarly 5^n=5
3. 6^4=6 ,similarly 6^n=6
4. 0^4=0 ,similarly 0^n=0

अब उपर दिए गए Pattern-A से हमें निचे दिए गए Pattern-C प्राप्त होता है ,इसमें कुछ similarity हम देखेगें

(PATTERN-C)

1. 1^4=1 , 2^4=6
2. 3^4=1 , 4^4=6
3. 7^4=1 , 6^4=6
4. 9^4=1 , 8^4=6

ऊपर दिए गए Pattern-c में हमने देखा की , 5 और 0 को छोड़ कर किसी भी सम संख्या पर power(घात) 4 होने पर unit digit (इकाई अंक) 6 प्राप्त होता है ,और किसी भी बिसम संख्या पर power(घात) 4 होने पर इकाई का अंक 1 प्राप्त होता है. अतः किसी भी unit digit का power 4 होने पर यह संख्याये Periodic हो जाती है-

अब हम किसी भी simplification या product का unit digit number को calculate करने के लिए निचे दिए गए फोर्मुले का प्रयोग करना सीखेगें.

Formula :- P^n = P^(4*m+r) = (P^4)*P^r =(1 or 6)*P^r ,जहाँ r<4

अब हम ऊपर दिये गए फोर्मुले को निचे दिए गए कुछ उदाहरन के साथ product का unit digit number को निकालना समझेगें- 

Q.(1) 67^69 में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.

Solve:- 67^69 = 7^(4*17+1) ={(7^4)^17 }*(7^1) =(1^17) *7=7 ,unit digit =7 Ans यहाँ पर कैलकुलेशन में  67 के जगह पर        इसका इकाई का अंक 7 रखेगें.

Q(2)  product (784 * 618 * 917 * 463 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.

Solve: – 4 * 8 * 7 * 3=28*21= 8 * 1 = 8 Ans. ( हमेशा इकाई के स्थान का अंक ही कैलकुलेशन में लेंगें )

Q.(3) 7^105 में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.

Solve:- 7^(26*4 +1)={(7^4)^26} * (7^1 )= {1^26 }*( 7^1)  =1*7=7 Ans. ((7^4) का value 1 होगा और 1 पर कुछ भी power दें  उसका value 1 ही होगा और 1 और 7 का multiplication 7 होगा .

Q.(4) Product  {(3 ^65) *( 6^59) *( 7 ^71) } में इकाई का स्थान का अंक ज्ञात करें .

Ans. इसको आसानी से हल करने के लिए हम इसे तीन भागों में अलग -अलग value निकलेगें                                                                        3^65 =3 ^(4 *16 +1) = {(3^4)^16} * (3^1) = (1^16 ) * 3 = 3 ,unit digit =3

6^59 = 6 ,unit digit =6  ( क्योंकि 6 पर कुछ भी power देंगे ans 6 ही आयेगा जैसा की  Pattern -B में बताया गया है )

7 ^71 =7 ^(4 *17 +3 ) ={(7 ^4 )^17} * ( 7 ^ 3 )=(1^17)*( 7 ^3)=7^3= 7 * 7 * 7 =343 ,unit digit = 3 .

अब ,  {(3 ^65) *( 6^59) *( 7 ^71) }= 3 * 6 * 3 =54 =4 ,unit digit =4 Ans.

Q.(5)Product (4137 ^ 754) का इकाई का स्थान का अंक ज्ञात करें.

Solve : -7^754 = 7 ^(4*188+2) = {(7^4)^188} * (7^2) = (1^188)*(7^2)=1*9=9 ,unit digit =9 Ans

Q.(6) Product (7^95 – 3^58) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें.  

Solve :-  इसमें दोनों पदों को अलग -अलग कर के तोड़ते हैं –

7^95  =7^(23 * 4 + 3 )=(1^23) * 7^3=7^3 =343

3^58=3^(14*4 +2)=3^2= 9

प्रश्न से ;-  (7^95 – 3^58)=343 -9 =334 ,unit digit =4 Ans

Q(7) Product {(6374^1793 ) * (625 ^317)*(341^491)} का इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करें .

Solve :- {(6374^1793 ) * (625 ^317)*(341^491)} ={(4^1793) * (5^317) *(1^491)

  ={4^(4*448 +1) *5 * 1  = {(4^4 )^448} * 4^1 *5 =(6 ^448)* 4 * 5 =6*4*5 =0

Note:-5 और 1 पर कुछ भी power देंगे ,इसका वैल्यू 5 और 1 ही होगा जैसा की ऊपर Pattern-B में बताया गया है.

   unit digit number = 0 Ans

Q(8)  product (684 * 759 * 413* 676 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.     

Solve :-  (684 * 759 * 413* 676 ) =4 * 9 *3 *6 = 8 ,unit digit number is =8 Ans.                                 

Q(9)  product {(3547^153) * (251^72)} में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.

Solve:-{(7^153) * (1^72)} =(7^(4*38 +1)*1=7^1=1 ,unit digit = 1  Ans

• किसी date से सप्ताह के दिन (day) पता करने का आसन तरीका -Student जरुर पढ़े  

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Q(10)  product (204 ^102 ) में इकाई के स्थान का अंक ज्ञात करे.

Solve:- (204 ^102 ) = (4)^(25*4 +2 )=6*(4^2)=6 *6 =36 ,unit digit number = 6 Ans. 

दोस्तों ,मै आसा करता हु की product का unit digit number से सम्बंधित प्रश्नों को हल करना आपको आ गया होगा यदि आपके मन में इस टॉपिक में कहीं भी कोई भी डाउट हो तो आप हमें बताएं ,मै आशा करता हूँ की यह पोस्ट आपको जरुर पसंद आयेगा. regular update के लिए दोस्तों हमें आप Facebook और Twitter पर like और follow करें.

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